每次看电影预告片，我都会对新片激动不已。就像《星际穿越》的预告片，虽然我看了连剧情都不知道是什么，但我就是想看这部电影。而当我不得不等待什么东西时，唯一排解心焦的方法就是为这些东西写点什么。那，这就来吧，这次我想写的东西就是预告片里旋转的那个宇宙飞船（或者说太空站？我不清楚）。
为什么宇宙飞船要旋转？
这可不是一个简单的问题。让我先解释一下对于在太空飞行的宇航员来说何谓 “失重”，不过这里不会进行很详细的解释。下面是一些关键点：
太空里仍有万有引力；
当宇航员（和飞船）只在万有引力的作用下加速时，宇航员就会有失重感；
对于宇航员来说，这种感觉就像重力“消失”了；
但人类并不怎么能感觉到重力，因为它作用于我们身体的每一个部分。事实上，我们将重量和接触到的外力，例如地面支撑我们的力，联系起来。我们称这种力为“表观重量”（apparent weight）。
《星际穿越》预告片截图。图片来源：视频截图
我想说的是，飞船当然受到引力，但引力都用来改变飞船的速度了。宇航员感到的“失重”，失去的其实是表观重量。而解决失重感的方法，就是对物体施加某种力，使之具有表观重量。
下面的图中有两个宇航员。左边那个站在地球上，右边那个站在宇宙飞船里。如果宇航员处于引力非常小的地方（如深空），唯一使他“感受到重量”的方法办法就是令地面对他施加支持力。这种情况下，右边的宇航员也能像左边的一样感受到重量。
Rhett Allain的灵魂画作。图片来源：Rhett Allain 编译：Calo
那么你要如何在太空里对宇航员施加这个力呢？这就要从力的性质入手了。或许你对下面这个公式并不陌生：
这个公式表明物体会在其受到的（净）合力下加速。记住，力和速度都是矢量——这点在下文挺重要的，不过现在我们只研究极短时间内物体的运动状况。在这个极端的时间段内，物体的平均加速度是：
如果宇航员要获得表观重量，就需要受到地面施加的垂直向上的力，此时飞船的加速度方向同宇航员由脚部指向头部的方向一致。既然飞船有加速度，它的速度就会被改变。然而为了维持这个加速度，在一定时间内持续加速（增加速率）是件挺难的事（不过也不是不可能）。
不过，还有一个让宇航员获得加速度的方法，就是利用速度的矢量性质。既然速度是个矢量，改变速度的大小或方向都能需要加速度。哈！答案出来啦。如果你做匀速圆周运动，你就一直拥有加速度来改变速度方向。下面是一幅示意图：
以合适的速度做匀速圆周运动，飞船里的宇航员也可以获得表观重量。图片来源：Rhett Allain
做圆周运动需要加速度，这一点其实你早就知道了——每次开车转弯时，你都能感受到这股沿着角加速度方向的力。宇宙飞船在旋转时的原理亦是如此。宇航员（在旋转飞船里）受到的表观重量只取决于两点——圆周的半径和旋转的速度（通常用角速度ω表示）。下面是在旋转飞船里的表观重量的表达式（用重力加速度g来衡量）：
你会发现大的宇宙飞船（半径r比较大）不需要转得太快。如果你的飞船比较小，你就要转快点了。对了，这个表达式里的角速度的单位一定要是弧度每秒（rad/s）。
《星际穿越》里的宇宙飞船有多大呢？
现在我们有了表观重量的关系式，就可以用它来分析电影《星际穿越》里的旋转宇宙飞船了。记住，我将会用到许多假设，因为我没看过这电影。不过《娱乐周刊》说，旋转的飞船“能产生1g的重力” 。是的，这就是文章的原话，而且这句话当然是错的，因为事实上并没有“产生”重力，只是有表观重量产生而已。额，我是不是太挑剔了。
如果宇宙飞船提供1g的表观重量，我又知道它的旋转速度，我就可以计算它的半径了。很简单不是么。
《星际穿越》预告片中旋转的宇宙飞船。图片来源：视频截图
第一步是得到飞船的旋转速度。这不太难，因为几乎每个版本的预告片都展示了这艘飞船旋转的场景。现在我可以用视频分析软件（我喜欢用Tracker Video Analysis）画飞船上某一点的运动图像。如果我定飞船的中心为原点，我就可以得到某一分离舱（或者其它什么东西）的角位移随时间变化的图像。
通过视频分析软件记录飞船的旋转过程。图片来源：Rhett Allain
将飞船上的位置标记出来挺难的，因为它在视频里太小了。然而你能从图上的趋势看出它是以一个不变的角速度旋转的。
从这条线的斜率，我可以得到角速度是0.59弧度每秒，加上“表观重量为1g”的假设，可算出飞船的半径为28.2米或者直径为56.4米。我猜这不算太大，要知道国际空间站（带上太阳能电池板）有接近100米长呢。
地球上原地起跳，即使考虑上地球自转，基本上也会落在原地。在人工重力（比如0.3g）的飞船上原地用力起跳，会是什么现象呢？
算个科氏力，当然这个问题在惯性系中更容易计算，结果是
